Формулы для Ultra Fractal

Автор: Вишнякова Татьяна, 2016

Популярность фракталов объясняется не только их загадочностью. У фрактальной графики есть вполне практическое применение:  фрактальные изображения используются в самых разных сферах, начиная от создания обычных текстур для веб­страниц, фонов рабочего стола, заставок, фантастических фоновых изображений для рекламной графики и заканчивая фантастическими ландшафтами для компьютерных игр и книжных иллюстраций. Я занимаюсь изучением фрактальной графики уже почти 3 года. Со времени освоения своей первой программы я  изучила несколько фракталгенераторов, создала множество различных изображений, провела несколько исследований по генерации фракталов, но, в основном, вся моя работа была основана на уже готовых формулах и шаблонах, которые предлагал тот или иной фракталгенератор. В прошлом году я пыталась найти возможность написать свою формулу или изменить существующие формулы в программе Mandelbulb 3D, но это было невозможно, так как наша (бесплатная) версия программы не имеет такой функции. В том же году я узнала, что программа Ultra Fractal позволяет создавать  свои формулы на языке программирования и пользоваться ими для создания фракталов.

Поэтому целью нашей работы стало: научиться создавать свои формулы в программе Ultra Fractal и использовать их при создании собственных фракталов.   

Для достижения цели мы поставили перед собой ряд задач:

1. Подробно изучить программу Ultra Fractal;
2. Научиться писать формулы для  программы Ultra Fractal;
3. Изучить разные варианты преобразований в  формулах для Ultra Fractal;
4. Создать свои фракталы на основе самостоятельно написанных формул.

Предметом работы являются: формулы для программы Ultra Fractal;

Объектом работы: программа Ultra Fractal.

Ultra Fractal — программа, позволяющая создавать изображения фрактальных множеств, а также выполнять их анимацию. Процесс построения изображений определяется набором алгоритмов, описывающих разновидности визуализируемых фракталов, методы их раскраски и применяемые к ним трансформации.Указанные алгоритмы представляются в виде текстовых файлов, написанных на специальном языке программирования, поддерживающем такие базовые конструкции как массивы, функции, циклы и классы. Такая модульная архитектура позволяет пользователю не только использовать кем-то уже созданные алгоритмы, но и создавать собственные.

Параметры фрактала - это последовательное описание всех настроек, размера, формул,  цвета, силы применения,   центра, количества итераций,   прозрачности, методов смешивания с другими  слоями, формулы, формулы для Inside  и Outside для каждого слоя используемого во фрактале . Параметры прописываются автоматически после работы со слоями,  формулами и их настройками в самой программе, причём некоторые параметры защищены от копирования, поэтому при копирования из Ultra Fractal получается закодированный текст, из-за него фрактал невозможно редактировать,   разве только что перепечатать его, глядя в окно самой программы. Так же можно вставить скачанный зашифрованный текст, а программа преобразует  его во фрактал

Итак, попытаемся создать фрактал из своей собственной формулы. Выбираем File – New – Fractal formula file. Перед нами откроется пустой бланк Formula 1. Теперь и выбираем New formula и   в окне New Formula вписываем имя новой формулы . Теперь в файле формулы появились некоторые строки с оглавлениями и пояснениями, что за что отвечает. Самым первым заголовком идёт название формулы. Мы дали ей название «Tanja2». Всё что будет написано от фигурной скобки за названием формулы, до заголовка global: будет затем отображаться в браузере формул в виде комментариев к формуле. Тут можно написать авторство и описание формулы.

Далее идёт заголовок global:. «Этот раздел выполняется однократно для изображения. Это хорошее место для инициализации переменных и предварительного вычисления таблиц». В уроке этот раздел не используется.  Следующая секция – init:. «Код в этой секции выполняется один раз на пиксель, перед тем как будет введён цикл итерации. Следует ввести переменные, используемые в цикле итераций.» Здесь под строкой init: нужно ввести z = 0. Это инициализирует комплексную переменную z на нули (0; 0;). Это делается специально, чтобы отсчёт значений ввелся с нуля. Благодаря этому фрактал не искажается.

Следующий заголовок loop: здесь и нужно записать фрактальную формулу. Допустим, можно вписать строку вида: z = z * z + #pixel.  Параметр #pixel относится к координатам пикселя которые будут вычислены, и он будет отличатся для каждого пикселя. Код, записанный в этой секции будет повторятся (итерироваться), пока не будет достигнуто макисмальное количество вариаций, или логическое выражение в разделе Bailout не станет ложным. Параметр c=#pixel служит для того, чтобы обозначить #pixel как с. Это сделано для удобства, чтобы удобнее писать формулу.

Следующая секция bailout:. В этой секции должно быть некоторое логическое (булевское) выражение. Когда оно становится ложным, цикл итераций останавливается. Обычно его выставляют |z| < 4, как написано в уроке, но мы поэкспериментировали с ним и поставили другие варианты. (См  выводы к экспериментам с формулами) Секция default: здесь можно задать имя формулы, которое будет использовано для эскиза .

Последняя секция switch: Эта секция служит для переключения между двумя формулами, находящимися в одном файле, но об её использовании ничего не говорится в уроке.

Конечно, мы попытались разобраться с англоязычным уроком Ultra Fractal tutorial, но продвинуться дальше вышеописанного уровня у нас не получилось. Тем более, что я плохо владею навыками программирования и разобраться в большой программе мне сложно. Мне показалось странным, что встроенный язык для написания формул никак не называется. Ни в самом уроке, встроенном в  Ultra Fractal, ни  на форумах фрактальной графики мы не смогли узнать  его название.  Тем не менее, даже получившиеся простые программки с формулой в одну строчку дали возможность для многочисленных экспериментов. (см приложение1)

Самым сложным в нашей работе было – понять – как именно из простой формулы получаются такие иногда сложные преобразования плоскости. Ответ на этот вопрос нам подсказал один из администраторов группы ВК, посвященной фрактальной графике, имеющий многолетний опыт построения фракталов. Для понимания – как работают фрактальные формулы- он посоветовал нам изучить комплексные числа и порекомендовал пару видеороликов о связи фракталов с числами комплексной плоскости