1. Определение фрактала

Фрактал — объект, отдельные элементы которого наследуют свойства родительских структур. Поскольку более детальное описание элементов меньшего масштаба происходит по простому алгоритму, описать такой объект можно всего лишь несколькими математическими уравнениями.

 Фракталы позволяют описывать целые классы изображений, для детального описания которых требуется относительно мало памяти. С другой стороны, фракталы слабо применимы к изображениям вне этих классов.

Фрактал - это рисунок, который состоит из подобных между собой элементов. Существует большое количество графических изображений, которые являются фракталами: треугольник Серпинского, снежинка Коха, "дракон" Хартера-Хейтуея, множество Мандельброта. (см. приложение №1) Построение фрактального рисунка осуществляется по какому-то алгоритму или путём автоматической генерации изображений при помощи вычислений по конкретным формулам. Изменения значений в алгоритмах или коэффициентов в формулах приводит к модификации этих изображений. Главным преимуществом фрактальной графики есть то, что в файле фрактального изображения сохраняются только алгоритмы и формулы.

Слова «фрактал» и «фрактальность» появились в научной литературе сравнительно недавно. Слово «фрактал» образовано от латинского «fractus», что в переводе означает «состоящий из фрагментов». Фрактальное множество ─ самоподобная структура, один из "горячих” объектов современной науки. Фракталы играют важную роль в современной нелинейной науке. Подобные объекты были известны довольно давно, но настоящий интерес к ним появился после активной популяризаторской деятельности Бенуа Мандельброта, работающего в корпораци IBM, поскольку IBM в то время занималась интересными Бенуа Мандельброту областями математики.

Определение фрактала, данное Мандельбротом, звучит так: "Фракталом называется структура, состоящая из частей, которые в каком-то смысле подобны целому”.

2. Фракталы в современном дизайне

"Почему же фракталы так красивы? Так сказочно, обворожительно, волнующе красивы. Математика вся пронизана красотой и гармонией, только эту красоту надо увидеть."

Мандельброт, "The Fractal Geometry of Nature"

Наиболее убедительным аргументом в пользу изучения фракталов является их  бросающаяся в глаза красота. Как можно увидеть, смотря на картинки, сложные фракталы действительно очень сложны и их невозможно создать без помощи компьютера. Для получения красочных результатов этот компьютер должен обладать мощным математическим сопроцессором и монитором с высоким разрешением.

В наши дни теория фракталов находит широкое применение в различных областях человеческой деятельности. Помимо фрактальной живописи фракталы используются в теории информации для сжатия графических данных. Добавляя в формулы, задающие фрактал, случайные возмущения, можно получить фракталы, которые весьма правдоподобно передают некоторые реальные объекты — элементы рельефа, поверхность водоемов, некоторые растения, что с успехом применяется в физике, географии и компьютерной графике для достижения большего сходства моделируемых предметов с настоящими. В радиоэлектронике в последнее десятилетие начали выпускать антенны, имеющие фрактальную форму. Занимая мало места, они обеспечивают вполне качественный прием сигнала.  

Фракталы позволяют описывать целые классы изображений, для детального описания которых требуется относительно мало памяти. Программные средства для работы с фрактальной графикой предназначены для автоматической генерации изображений путем математических расчетов. Создание фрактальной художественной композиции состоит не в рисовании или оформлении, а в программировании. Фрактальную графику редко применяют для создания печатных или электронных документов, но ее часто используют в развлекательных программах.

Математической основой фрактальной графики является фрактальная геометрия. Здесь в основу метода построения изображений положен принцип наследования от, так называемых, «родителей» геометрических свойств объектов-наследников.

Таким образом, мелкие элементы фрактального объекта повторяют свойства всего объекта. Полученный объект носит название «фрактальной фигуры». Процесс наследования можно продолжать до бесконечности.
Изменяя и комбинирую окраску фрактальных фигур можно моделировать образы живой и неживой природы (например, ветви дерева или снежинки), а также, составлять из полученных фигур «фрактальную композицию». Фрактальная графика, также как векторная и трёхмерная, является вычисляемой. Её главное отличие в том, что изображение строится по уравнению или системе уравнений. Поэтому в памяти компьютера для выполнения всех вычислений, ничего кроме формулы хранить не требуется.
Только изменив коэффициенты уравнения, можно получить совершенно другое изображение.  Эта идея нашла использование в компьютерной графике благодаря компактности математического аппарата, необходимого для ее реализации. Так, с помощью нескольких математических коэффициентов можно задать линии и поверхности очень сложной формы.

С точки зрения машинной графики фрактальная геометрия незаменима при генерации искусственных облаков, гор, поверхности моря.  

Чаще всего не просторах интернета можно встретить коммерческие фракталы: постеры или картины, предназначенные для украшения интерьера. Это изображения очень высокого качества, каждый из которых можно назвать шедевром дизайнерского искусства. Картины и постеры кардинально преображают помещение, некоторые созданы для визуального увеличения пространства, другие придают оттенки уюта в дом, третьи в содержании своем несут некую информацию для зрителя, на них хочется смотреть даже непроизвольно.

Некоммерческие фракталы- это, чаще всего, обои для рабочего стола, различные изображения, картинки.

Одним из красивейших явлений фрактальной графики являются- демосцены (фрактальное видео) - видеоролики, показывающие последовательность трансформации фракталов в движении.